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Python 科学计算

2019-06-09
Jarvis
Wiki_Python

Python 表示矩阵主要使用的是 Numpy 包, 其常用的科学计算函数主要包含在 Numpy.linalgScipy.linalg 中.

矩阵分解

  • 奇异值分解(singular value decomposition, SVD): \(S\) 对角阵, 元素为奇异值; \(U\) 和 \(V\) 为正交阵, 列向量为奇异向量

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    # LAPACK routine `_gesdd`
    u, s, vh = numpy.linalg.svd(A, full_matrices=True, compute_uv=True)
    
  • QR 分解: \(Q\) 为正交矩阵, \(R\) 为上三角阵

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    # LAPACK routines dgeqrf, zgeqrf, dorgqr, and zungqr.
    q, r = numpy.linalg.qr(A, mode='reduced')
    
  • LU 分解: \(L\) 为下三角阵, \(U\) 为上三角阵

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    p, l, u = scipy.linalg.lu(A, permute_l=False, overwrite_a=False, check_finite=True)
    

    有时候矩阵 \(A\) 没有 LU 分解, 比如 \(A\) 的第一个元素为0, 且 \(A\) 是可逆矩阵. 此时需要对 \(A\) 的行进行重排, 因此需要增加一个置换矩阵 \(P\) , 从而变为 PLU 分解.


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